Начертательная геометрия Выполнении графических работ. Математика, физика , электротехника

Физика Примеры решения задач
Проектирование интегральных микросхем
Выполнении графических работ
Материалы
Инструменты
Принадлежности и приборы
Графические автоматы
http://mashdet.ru/
Методы выполнения
Оформление чертежей
Форматы
Основная надпись
Масштабы
Линии
http://xcolor74.ru/
Надписи на чертежах
Нанесения размеров
Некоторые геометрические
построения
Деление отрезка прямой
Деление окружности
Округление углов
Сопряжение дуг окружностей
Сопряжение двух дуг
Сопряжение дуги окружности
и прямой линии второй дугой
Основы построения черчежа
Основные элементы
геометрического пространства
http://teldig.ru/
Геометрические тела
и их отображение
Изображение объектов
трехмерного пространства
Способы проецирования
Свойства проекций
Ортогональные проекции
Аксонометрические проекции
Проекции с числовыми
отметками
Проекции точки
Комплексный чертеж точки
Положение точки
в пространстве
Конкурирующие точки
Замена плоскостей проекций
Изображение линий на чертеже
Комплексный чертеж прямой
Расположение прямой
Взаимное расположение
двух прямых
Определение натуральной
величины отрезка
Кривые линии
Взаимное расположение точки
и линии
Поверхности
Изображение плоскости
на чертеже
Взаимное расположение
двух плоскостей
Особые линии в плоскости
Взаимное расположение точки,
прямой и плоскости
Коническая и цилиндрическая
поверхности
Торсовые поверхности
Преобразование комплексного
чертежа
Способ плоскопараллельного
перемещения
Способ замены плоскостей
проекций
Способ вращения
Позиционные задачи
Пересечение прямой
с плоскостью
Пересечение двух плоскостей
Тела с вырезами.
Пересечение поверхностей
Способ вспомогательных
секущих плоскостей
Способ вспомогательных сфер
Особые случаи
Метрические задачи
Определение истинной
величины расстояний
Определение истинной
величины углов
Аксонометрические проекции
Виды аксонометрических
проекций
Прямоугольная изометрия
Прямоугольная диметрия
Основы машиностроительного
черчения
Построение видов на чертеже
Построение третьего вида
Выполнение разрезов
Выполнение сечений
Выносные элементы
Условности и упрощения
при изображении предмета
Построение наглядного
изображения предмета
Изображение соединений
деталей
Разъемные соединения
Неразъемные соединения
Специальные соединения
деталей
Вопросы для самопроверки
Рабочие чертежи деталей
Нанесение обозначений
материалов
Нанесение размеров
Обозначение шероховатости
поверхностей
Выполнение чертежей
оригинальных деталей
Выполнение эскизов деталей
Выполнение технических
рисунков деталей
Изображение изделия
Выполнение чертежа
общего вида
Сборочный чертеж
Выполнение спецификации
к сборочному чертежу
Архитектура и живопись
раннехристианской эпохи
влияние античности
христианское искусство
книжная иллюстрация
иконоборчество
Миниатюры Комнины
Монументальная живопись
Греческие мастера
Византийская империя
мозаичные иконы
базилика храмы Греции
Византийские мастера
античные мавзолеи
Исследования в области
мирового Возраждения
европейский Ренессанс
Об эпохе Возрождения
неоплатонизм
светская культура
античные науки и искусства
Эстетика Ренессанса
принципы гармонии и симметрии
платонизм философская школа
достижения философии и эстетики
конструктивисты
Художественный язык конструктивизма
направления в искусстве
абсолютное творчество
Искусство коммуны
Левый фронт искусства
белый супрематизм
Владимир Татлин
Стандарты конструкторской
документации
Стадии разработки
Текстовые документы
Таблицы
Виды и комплектность
Спецификация
Сборочные единицы
Нормоконтроль
Технические условия
Техническое предложение
Эскизный проект
Масштаб
Надписи на чертежах
Отклонения и допуски резьбы
Правила выполнения
технических чертежей
Форматы Масштабы
Шрифты чертежные
Обозначение сечений Разрезы
Компоновка изображений
Система простановки размеров
Чертеж вала
Конструктивные элементы
Назначение резьб
Соединение болтом
Шпоночные соединения
Зубчатые передачи
Параметры шероховатости
Знаки шероховатости
Последовательность выполнения эскизов
Материалы в машиностроении
Требования к сборочному чертежу
Спецификация сборочного чертежа
Последовательность выполнения чертежа корпуса
Оборудование и материалы
для фотосъемки
фотокамеры пленочные
цифровой камеры
съемки зимой съёмка детей
театральной съемки
вспышка автофокусировка
Фокусировка на движущиеся объекты
техники фотосъемки
Зеркальный фотоаппарат
цветные светофильтры
битовая глубина цвета
видоискатель
Фокусировка диафрагма и
глубина резкости экспозиция
параметры экспозиции
оптический видоискатель
диафрагма затвор Выдержка
Экспозиция
экспонометрические приборы
экспокоррекция
профессиональные пленки
технология маскирования
Светочувствительность
Цветовая насыщенность
портретная съёмка
Техника фотосьемки
точки съемки
построение кадра
Свет Композиция
Светотень Золотое сечение
Композиционный центр
пейзажная фотография
Длиннофокусные объективы
Телефотоконвертер
Светофильтры
Изменение экспозиции
репродукционная съемка
Система зон
Использование освещения
искусственное освещение
Вспышка Постановка света
контрасты светотени
Технология съемки портрета
натюрморты
Одиночный источник
фоновое освещение
Тональность изображения
Избирательный фокус
Перспектива
Цветовое зрение
Световой спектр
История развития фотодела
авторская позиция
Мысль в фототворчестве
городской пейзаж
Свет в кадре
остроракурсная съемка
Разнообразие результатов
снимок в негативном изображении
приемы репортажа
Пространственные построения
Эстетика
репортажные снимки ракурс
Фотография как искусство
Композиция для фотографии принципы импрессионизма архитектурный пейзаж современный пейзаж натюрморт история жанра жанровая фотография «трюковоя» фотографиея стилистический признак журналистика и искусство документальная фотография
Предназначение и принципы
работы блоков питания
Поиск неисправностей
Мощность блоков питания
качество блоков питания
Ток потребления
разъемы блоков питания
Power_Good
Сравнение версий Windows Server
Windows Server 2003, Standard Edition
Enterprise Edition
Web Edition
Datacenter Edition
Служба Active Directory
Удаленный доступ к рабочему столу
Работа с системным реестром
Резервное копирование
сообщения STOP
Отладка ядра

В математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение: « Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости».

Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные детали. Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразие и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии.

Виды проецирования

  • Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка двумерного пространства – плоскости.
  • Построение третьей проекции по двум заданным Основы начертательной геометрии
  • Центральное проецирование есть наиболее общий случай проецирования геометрических объектов на плоскости
  • Способ замены плоскостей проекции
  • Передачи с винтовыми колесами
  • В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций Пi называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П0. Идея этого метода состоит в том, что на плоскость П0 ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскостиП0. Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают обычно в метрах.
  • Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Г. Монжем.

Точка - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

  • Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций
  • Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.
  • В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П3, расположенную перпендикулярно к П1 и П2. В соответствии с ГОСТ 2.305-68 плоскости проекций П1 П2 и П3 относятся к основным плоскостям проекций Модель трех плоскостей проекций показана. Третья плоскость, перпендикулярная и П1, и П2, обозначается буквой П3 и называется профильной.
  • Изучение курса "Черчение" Многозаходные винты и резьбы Пусть по цилиндру движется не одна точка, образующая винтовую линию, а две, имеющие исходное положение на противоположных концах какого-либо диаметра окружности основания цилиндра. Тогда на цилиндре получаются две винтовые линии, смещенные относительно друг друга: на цилиндре будут два захода винтовых линий.
  • Можно выделить три основных варианта взаимного расположения точек:
  • Проекции прямой линии
  • Конкурирующие координаты Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой.
  • Способы графического задания прямой линии
  • Двумя плоскостями Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии). В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.
  • Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня
  • Прямые параллельные фронтальной плоскостиПрямые параллельные фронтальной плоскости проекций называются фронтальными или фронталями
  • Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными
  • Фронтально проецирующая прямая Профильно проецирующая прямая Горизонтально проецирующая прямая
  • Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П и П2 пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью ( S1 бис) ,а через 2 и 4 четверти - второй ( S2 бис).
  • Взаимопринадлежность геометрических фигур Общие понятия взаимопринадлежности Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности
  • Взаимное расположение точки и прямойЕсли точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой ( аксиома принадлежности точки прямой ). Из четырех предложенных на рисунке3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ. Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня Втех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П1, П2 и П3), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П1, П2 или П3.
  • Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС |A >|=|A>1B >1|, |BС|= DZ > , угол a-угол наклона отрезка к плоскости П >1, b-угол наклонаотрезка к плоскости П2. Для этого на эпюре из точки B1под углом 900 проводим отрезок | B 1 B 1* |=DZ , полученный в результате построений отрезок A1B1*и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1* =α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника .
  • Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций
  • Параллельные прямые линии
  • Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
  • Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.
  • Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций
  • Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например профильной плоскости проекций, по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Пересекающие прямые расположены в общей для них проекционной плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций.
  • Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.
  • Угол- геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Углом между прямыми называется меньший из двух углов между лучами, параллельными этим прямым. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между прямой и её проекцией на данную плоскость.

Типы задач начертательной геометрии

Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических объектов. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:

1.Задачи позиционные – решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов (в частном случае, выяснить их взаимную принадлежность) как по отношению друг к другу, так и относительносистемы координатных плоскостей проекций.

2.Задачи метрические – при решении задач этой группы появляется возможность ответить на вопросы, касающиеся как внутренней метрики заданных геометрических объектов (определение расстояния между различными точками объекта и нахождения углов между линиями и поверхностями, принадлежащими этому объекту), так и определение расстояний между точками и величин углов между линиями и поверхностями, принадлежащими различным объектам.

  • Если прямая параллельна одной из плоскостей проекций т.е. является прямой уровня, то без преобразования ортогональных проекций можно только найти проекции перпендикуляра.
  • Изменение взаимного положения проецируемого объектаи плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путемизменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения её точек находилась в параллельных плоскостях.
  • Плоскости носитель траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекций. Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси перпендикулярной плоскости проекций
  • Определение угла между пересекающимися прямыми, вращением вокруг оси параллельной горизонтальной Рассмотрим этот способ на примере определения угла между пересекающимися прямыми. Рассмотрим две проекции пересекающихся прямых а и в которые пересекаются в точке К. Для то чтобы определить натуральную величину угла между этими прямыми необходимо произвести преобразование ортогональных проекций так, чтобы прямые стали параллельны плоскости проекций.
  • Метод замены плоскостей проекций плоскости проекций Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2 новыми плоскостями П4. Новые плоскости выбираются перпендикулярно старым. Некоторые преобразования проекций требуют двойной замены плоскостей проекций.
  • Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2 новыми плоскостями П4. Новые плоскости выбираются перпендикулярно старым.

Способы графического задания плоскостей

  • Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Положение плоскости в пространстве можно определить:
  • прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой,
  • двумя пересекающимися прямыми,
  • двумя параллельными прямыми
  • Различное положение плоскости относительно плоскостей проекции В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения

Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций

Прямая линия, пересекающая плоскость

Взаимное расположение точки и плоскости

  • Возможны два варианта взаимногорасположения точки и плоскости: либо точка принадлежит плоскости, либо нет. Если точка принадлежит плоскости то из трех проекций, определяющих положение точки в пространстве, произвольно задать можно только одну Рассмотрим пример Построение проекции точки Апринадлежащей плоскости общего положения заданной двумя параллельными прямыми a(a//b).

Взаимное расположение двух плоскостей

  • Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
  • Пересечение плоскости общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью
  • Пересечение плоскостей общего положенияпоследовательность построения линии пересечения плоскостей Перейдем к общему случаю Пусть в пространстве заданы две плоскости общего положения (m,n) и b(ABC)
  • Взаимно перпендикулярные плоскости Из стереометрии известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только одного).

  • Пирамида это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольникис общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника.
  • Призма - многоугольник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы.
  • Призматоид многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники и трапеции, вершины которых являются и вершинами многоугольников оснований
  • Тетраэдр правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это правильная треугольная пирамида).
  • Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.
  • Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.
  • Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины
  • Икосаэдр состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины
  • Звездчатые формы и соединения тел Платона Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися). Рассматривая пересечения продолжения граней Платоновых тел, мы будем получать звездчатые многогранники.

Пересечение плоскости с многогранником

  • Пересечение плоскости общего положения с призмой Построение сечения многогранника требует многократного решения задачи о нахождении точки пересечении прямой с плоскостью.
  • Пересечение прямой линии с пирамидой Для определения точек пересечения прямой линии с многогранником, задача сводится к нахождению точек пересечения прямой с плоскостями граней
  • Пересечение пирамиды с призмой Построение линии взаимного пересечения многогранных поверхностей можно производить двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения

Кривая линия - это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной.

  • Кривизна кривой Кривые подразделяются на алгебраические и трансцендентные в зависимости от того, являются ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат.
  • Циклоида – траектория движения точки окружности, катящейся без скольжения по прямой линии.
  • Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках
  • Гипербола - множество точек М плоскости Эллипс
  • Синусоида - трансцендентная плоская кривая линия, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки - поступательного и возвратно-поступательного в направлении, перпендикулярном первому.
  • Наряду с этим у трансцендентных кривых могут быть характерные точки, которых не существует у алгебраических кривых: точки прекращения, угловые точки (точки излома), асимптотические точки. Простейшими примерами трансцендентных кривых служат графики функций логарифмической, показательной тригонометрической, а также все спирали, циклоиды и т.п.
  • Пространственные кривые линии в начертательной геометрии обычно рассматриваются как результат пересечения поверхностей или траекторию движения точки.
  • Коническая винтовая линия Такую линию описывает точка, которая движется по какой-либо образующей прямого кругового конуса, вращающегосявокруг своей оси так, что путь пройденный точкой по образующей все время равен углу поворота конуса

Поверхности составляют широкое многообразие нелинейных фигур трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей.

  • Поверхность можно рассматривать, как совокупность последовательных положений l1,l2…линии l,перемещающейся в пространстве по определенному закону. В процессе образования поверхности линия может оставаться неизменной или менять свою форму - изгибаться или деформироваться.
  • Поверхности вращения– это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси iТак создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей
  • Гиперболоид вращения – образуется при вращении параболы вокруг своей оси
  • Винтовые поверхности образуются винтовым движением некоторой линии – образующей.
  • Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим кривым линиям, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма
  • Гиперболическим параболоидом или косой плоскостью называется поверхность, образованнаядвижением прямолинейной образующей, параллельной плоскости параллелизма, по двум направляющим линиям – скрещивающимся прямым
  • Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n
  • Задача Построение линии принадлежащей поверхности, если одна из проекций линии задана
  • Задача По одной проекции точки, принадлежащей поверхности, найти точку на поверхности
  • Пересечение сферы фронтально - проецирующей плоскостью В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций, сложность решенияпозиционной задачи, по определению линии пересечения ее с поверхностью существенно меняется.
  • Задача, когда сферу пересекает плоскость общего положения например заданная двумя пересекающимися прямыми (h∩f) решается следующим образом
  • Пересечение параболоида вращения плоскостью общего положения Рассмотрим еще один способ решения позиционной задачи по определению линии, пересечения поверхности вращения и плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми α(h∩f)
  • В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть (рис.8.22): эллипс, парабола, гипербола, а в частных случаях: окружность, прямая, две пересекающиеся прямые и точка.
  • Пересечение прямой линии с конусом В общем случае для графического определения точек пересечения линии с поверхностью необходимо выполнить ряд геометрических построений
  • Вспомогательная секущая плоскость плоскость общего положения
  • Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют характерные (опорные, или главные) точки, с которых следует начинать построение этой линии
  • Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня. В некоторых случаях применяют метод вспомогательных секущих сфер – концентрических или эксцентрических.
  • Пересечение поверхностей вращения, ось одной - горизонтально проецирующая прямая, а второй - горизонталь
  • Эксцентрические сферические посредники применяются при определении точек линии пересечения поверхностей вращения с поверхностью несущей на себе непрерывное множество окружностей.
  • Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты, которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени.
  • Теорема о двойном касании Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках Аи В, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскость которых проходит через отрезок АВ, соединяющий точки касания.
  • Теорема Г. Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания.
  • Если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка

Развертка поверхности многогранников

  • Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга)
  • При построении развертки пирамида применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания.
  • В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину.
  • Развертка призмы, частный случай, когда основание призмы на одну из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину
  • Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке призмы.
  • Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду
  • Плоскость касательная к поверхности, имеет общую с этой поверхностью точку, прямую или плоскую кривую линию
  • Если касательная плоскость имеет с поверхностью только одну общую точку, то все принадлежащие поверхности линии, проходящие через эту точку, будут расположены по одну сторону от касательной плоскости
  • Задание касательной плоскости на эпюре Монжа Касательной прямой к поверхности называется прямая, касательная к какой-либо кривой принадлежащей поверхности.
  • Поверхность касательная к поверхности Две поверхности могут соприкасаться одна с другой в точке, по прямой (рис.8.52) или по кривой линии (рис.8.53). Соприкасание может быть внешнее (рис.8.51) или внутреннее (рис.8.53).

Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений. Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Сущность метода аксонометрического проецирования

  • Основная теорема аксонометрии (теорема Польке) Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям.
  • Стандартные аксонометрические проекции Согласно ГОСТ 2.317-69, из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию
  • Изометрические проекции окружностей ГОСТ определяет положение окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций для прямоугольной изометрической проекции для прямоугольной диметрии
  • Построение аксонометрических изображений ГОСТ определяет условности и способы нанесения размеров при построении аксонометрического изображения

Математика примеры решений

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Понятие дифференциала функции

Электрические цепи, электронные приборы

Учебник физики Примеры решения задач и лабораторных