Начертательная геометрия Центральное проецирование Плоскость Фронтали Пирамида Призматоид Додекаэдр Циклоида Синусоида Теорема Г. Монжа Основная теорема аксонометрии Теоремао двойном касании Гиперболоид вращения стереометрия

Для того чтобы трехмерный объект, находящийся в трехмерном пространстве, "перенести" на плоскость, т. е. получить его изображение, необходимо его спроецировать. Для этого, из выбранной определённым образом точки пространства, которая называется центром проекции, необходимо провести прямые линии (лучи) через каждую точку изображаемого объекта.

Определение видимости прямой а относительно плоскости a.

Прямая линия перпендикулярная плоскости.

Докажем следующую теорему о перпендикуляре к плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Пусть прямая n, перпендикулярная плоскости, пересекает плоскость BCD в точке N, тогда по условию n перпендикулярна любой прямой плоскости. Проведем в плоскости BCD горизонталь h, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что на горизонтальную плоскость проекций они проецируются под прямым углом, т.е. n1 ^h1. Аналогично для фронтали – f ^ n Þ f2 ^ n2.

Справедлива и обратная теорема: Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.

Доказательство следует из теоремы  о проецировании прямого угла.

Исходя из рассмотренных теорем, можно решить задачу о построении перпендикуляра к плоскости из точки А

Задача. Дано: плоскость ВСD и точка А.

Требуется построить прямую линию n проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости ВСD.

В плоскости ВСD построим фронталь f и горизонталь h. В горизонтальной плоскости проекций проведем через точку А1 прямую n1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1, а на фронтальной плоскости проекций через точку А2 прямую n2 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f2, согласно выше сказанному полученная прямая n будет перпендикулярна плоскости ВСD.

а) модель б) эпюр
Рисунок 5.22. Построение прямой, перпендикулярной плоскости

Рассмотрим схему построения ортогонального чертежа прямой линии. Так как две точки однозначно определяют положение прямой в пространстве, то нам достаточно задать на комплексном чертеже проекции двух точек, принадлежащих прямой и попарно соединить их первые, вторые и третьи проекции. На главную