Начертательная геометрия Центральное проецирование Плоскость Фронтали Пирамида Призматоид Додекаэдр Циклоида Синусоида Теорема Г. Монжа Основная теорема аксонометрии Теоремао двойном касании Гиперболоид вращения стереометрия

Начертательная геометрия — инженерная дисциплина, представляющая двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов, для исследования свойств геометрических объектов. Практически, начертательная геометрия ограничивается исследованием объектов трёхмерного евклидова пространства.

Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций

 

Модель трех плоскостей проекций показана на рисунке 2.3. Третья плоскость, перпендикулярная и П1,  и П2,  обозначается буквой П3 и называется профильной.

Проекции точек на эту плоскость обозначаются заглавными буквами или цифрами с индексом 3.

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси 0x, 0y и 0z, которые можно рассматривать как систему декартовых координат в пространстве с началом в точке 0.

Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов - октантов. Как и прежде, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте.

Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций плоскости П1 и П3 вращают, как показано на рисунке 2.4, до совмещения с плоскостью П2. При обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси обычно не указывают.  Если существенно только само изображение предмета, а не его положение относительно плоскостей проекций, то оси на эпюре не показывают.

Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности. В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат x , y  и  z  (абсцисса, ордината и аппликата).

Рисунок 2.4. Получение эпюра

Таблица 2.1.Знаки координат в октантах

Октант

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

x

+

+

+

+

-

-

-

-

y

+

-

-

+

+

-

-

+

z

+

+

-

-

+

+

-

-

Если точка принадлежит хотя бы одной плоскости проекций, она занимает частное положение относительно плоскостей проекций. Если точка не принадлежит ни одной из плоскостей проекций, она занимает общее положение.

 

Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций OXY, или OXZ. Затем параллельным проецированием находят параллельную проекцию полученной конструкции: осей координат OX, OY, OZ, вторичной проекции и оригинала. На главную