Начертательная геометрия Центральное проецирование Плоскость Фронтали Пирамида Призматоид Додекаэдр Циклоида Синусоида Теорема Г. Монжа Основная теорема аксонометрии Теоремао двойном касании Гиперболоид вращения стереометрия

Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т. е. по оригиналу построить плоский чертёж. Полученные таким образом проекции на одну плоскость дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т. е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.

 

 

Конические сечения.

Рисунок 8.22. Конические сечения

В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть (рис.8.22): эллипс, парабола, гипербола, а в частных случаях: окружность, прямая, две пересекающиеся прямые и точка.

Если плоскость Ф пересекает все образующие поверхности конуса вращения, т.е. если φ>α, то линией сечения является эллипс (рис.8.23) В этом случае секущая плоскость не параллельна ни одной из образующих поверхности конуса.

В частном случае (φ=900) такая плоскость пересекает поверхность конуса по окружности (рис.8.24); и сечение вырождается в точку, если плоскость проходит через вершину конуса.

Если плоскость Ф параллельна одной образующей поверхности конуса, т.е. φ=α, то линией пересечения является парабола (рис.8.25). В частном случае (плоскость является касательной к поверхности конуса) сечение вырождается в прямую.

Рисунок 8.23. ЭллипсРисунок 8.24. Окружность
Рисунок 8.25. ПараболаРисунок 8.26. Гипербола

Если плоскость Ф параллельна двум образующим поверхности конуса (в частном случае параллельна оси конуса), т.е. φ<α, то линией сечения является гипербола(рис.8.26). В случае прохождения плоскости через вершину конической поверхности фигурой сечения могут быть сами образующие, т.е. гипербола вырождается в две пересекающие прямые (рис.8.27).

Рисунок 8.27. Пересекающиеся прямые

 

 

 

Под позиционными задачами будем понимать задачи по определению общих элементов геометрических фигур. К ним относятся задачи на принадлежность и задачи на пересечение геометрических фигур. На главную