Начертательная геометрия Центральное проецирование Плоскость Фронтали Пирамида Призматоид Додекаэдр Циклоида Синусоида Теорема Г. Монжа Основная теорема аксонометрии Теоремао двойном касании Гиперболоид вращения стереометрия

Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т. е. по оригиналу построить плоский чертёж. Полученные таким образом проекции на одну плоскость дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т. е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.

 

 

 

Метод вспомогательных секущих плоскостей.

Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня.

Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях:

1. Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня;

2. Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;

3. Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.

Пример 1: Рассмотрим построение линии пересечения треугольной призмы с конусом (рис.8.31) . Пусть ось вращения конуса перпендикулярна плоскости П1, а грани призмы перпендикулярны плоскости П2.

В этом случае призму можно рассматривать, как три плоскости α, β, γ, проходящие через ее грани, а задача сводится к нахождению линий пересечения этих плоскостей с конусом. При этом в соответствии с характерными сечениями конуса известно, что плоскость α пересекает конус по окружности параллельной П1,  β- по гиперболе параллельной П3, а γ- по эллипсу.

На плоскость П2 линии пересечения от всех плоскостей проецируются в прямые, совпадающие со следами плоскостей α, β, и γ.

Для построения проекций этих линий на плоскости П1 и П3 отметим характерные точки на уже имеющейся фронтальной проекции линий пересечения:

 

а) модель

б) эпюр
Рисунок 8.31. Пересечение конуса и призмы

Точки 12 и 62 – пересечения плоскости γ с очерком проекции конуса на плоскость П2 (главным меридианом), эти точки определяют положение большой оси эллипса, кроме того точка 12 –проекция точки вершины гиперболы и одновременно принадлежит конусу (лежит на очерке фронтальной проекции конуса) и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и β), а точка 62- проекция точки, одновременно принадлежащей конусу и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и γ); точки 2, 3, 7 и 8 – характерны тем, что их профильные проекции лежат на очерке проекции конуса; 42, 52- точки, лежащие на середине отрезка 1262 (большой оси эллипса) и определяют положение малой оси эллипса; 9,10 – точки  одновременно принадлежащие конусу и ребру призмы (образованному пересечением плоскостей α и β).

Рассмотрим последовательность нахождения  проекций точек 4 и 5. Через фронтальные проекции этих точек проведем вспомогательную секущую плоскость φ. Эта плоскость пересекает конус по параллели p, а грань призмы по прямой линии m, параллельной ребру. На горизонтальной плоскости проекций пересечение p 1 и  m 1 определяют положение точек 41 и  51. Для  точного построения кривых линий пересечения поверхностей обозначенных точек не достаточно. После нахождения проекций всех точек их необходимо соединить с учетом видимости.

 С помощью вспомогательной секущей плоскости b (плоскости главного фронтального меридиана полусферы) найдены точки 2 и 3, как точки пересечения главного фронтального меридиана полусферы - дуги окружности с с линиями d и g. Плоскость g - плоскость главного фронтального меридиана цилиндра, пересекает полусферу по дуге окружности - k которая в свою очередь пересекаясь с фронтальным меридианом цилиндра l и m определяет положение точек 4 и 5. Аналогично, с помощью плоскости j найдены точки 6 и 7.

 Точка 8 найдена с помощью фронтально проецирующей плоскости w, параллельной горизонтальной плоскости проекций, которая пересекает полусферу по окружности - экватору h, а цилиндр по окружности основания s.

Характерными точками, в данном случае, являются точки 1- 5 и 8,  лежащие на очерках проекций поверхностей. Кроме того, точки 1 и 8 определяют границу зоны видимости кривой на  плоскость П1, а точки 4 и 5 – границу зоны видимости на плоскость П2.

 

 

 

Под позиционными задачами будем понимать задачи по определению общих элементов геометрических фигур. К ним относятся задачи на принадлежность и задачи на пересечение геометрических фигур. На главную