Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейная алгебра и
аналитическая геометрия
Понятие дифференциала функции
Выполнении графических работ
Некоторые геометрические
построения
Изображение объектов
трехмерного пространства
Изображение линий на чертеже
Поверхности
Преобразование комплексного
чертежа
Позиционные задачи
Метрические задачи
Определение истинной
величины расстояний
Определение истинной
величины углов
Аксонометрические проекции
Виды аксонометрических
проекций
Прямоугольная изометрия
Прямоугольная диметрия
Основы машиностроительного
черчения
Построение видов на чертеже
Построение третьего вида
Выполнение разрезов
Выполнение сечений
Выносные элементы
Условности и упрощения
при изображении предмета
Построение наглядного
изображения предмета
Изображение соединений
деталей
Разъемные соединения
Неразъемные соединения
Специальные соединения
деталей
Вопросы для самопроверки
Рабочие чертежи деталей
Изображение изделия
Архитектура и живопись
раннехристианской эпохи
Исследования в области
мирового Возраждения
Стандарты конструкторской
документации
Правила выполнения
технических чертежей
Оборудование и материалы
для фотосъемки
Фотография как искусство
Техника фотосьемки
Использование освещения
История развития фотодела
Фокусировка диафрагма и
глубина резкости экспозиция
Сравнение версий
Windows Server
Предназначение и принципы
работы блоков питания

Понятие матрицы. Ее виды и элементы.

Транспонирование матрицы. Свойства транспонирования.

Свойства определителей. Свойство № 1: Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот ( Транспонирование).

Определители второго и третьего ранга. В приложениях часто встречаются определители второго и третьего порядков.

Теорема о разложении: Определитель равен сумме парных произведений элементов какого-либо ряда (строки или столбца) его на их алгебраические дополнения.

Правило Лапласа.Теорема Лапласа.

Алгоритм вычисления обратной матрицы.Находим определитель матрицы, т.е.. Находим транспонированную матрицу, т.е..

Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Коэффициенты и свободные члены СЛАУ запишем в виде матриц и назовем их: A - матрица системы, а A1 - расширенная матрица системы.

Метод Гаусса. Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными.

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений Задача. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Матричный метод. Запишем систему (1) в матричном виде:AX=B, где.

Если вектор т коллинеарен одному из векторов а и b (например, вектору а), то для некоторого числа х имеем т =  х • а  = х • а  + 0 • b.

Основная задача межотраслевого баланса. Одна из основных задач межотраслевого баланса - найти при заданной структурной матрице А экономической системы в условиях баланса совокупный выпуск X, необходимый для удовлетворения заданного спроса Y.

Размерность и базис векторного пространства. Векторное пространство  называется n-мерным, если в нем можно найти n линейно независимых векторов, но больше, чем n линейно независимых векторов оно не содержит.

Переход к новому базису. Пусть в пространстве  имеется два базиса:  и .

Линейные операторы. Определение 1. Линейным оператором в линейном n- мерном пространстве Rn называется всякое отображение A: Rn Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторыRn пространства Rn в себя, обладающее свойствами:

Квадратичные формы.Определение: Однородный многочлен второй степени относительно переменных х1 и х2 Ф(х1, х2) = а11  ,

Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Точка пересечения прямых. A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0.

Окружность и эллипс.Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки.

Гипербола и парабола. Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина.

Парабола. Параболой называется геометрическое место точек, каждая из которых одинаково удалена от заданной фиксированной точки и от заданной фиксированной прямой.

Частные случаи общего уравнения плоскости:1) By + Cz + D = 0 - параллельна оси Ox;

Функции Понятие множества и их виды.

Способы задания функций. 1. аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы).

Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул.

Понятие обратной и сложной функции. Взаимно обратные функции.

Классификация элементарных функций. Функции:  - степенная;

Числовая последовательность и ее предел Числовая последовательность – функция вида y = f(x), x О N, где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f(n) или y1, y2,…, yn,….

Непрерывность функции. Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то ее называют непрерывной на промежутке I (промежуток I называют промежутком непрерывности функции f).

Свойства функций непрерывных на отрезках. Непрерывные на отрезке функции имеют ряд важных свойств.

Задача о касательной. Пусть дана функция у = f(x), график которой изображен на рис. 111, и точка А(х0, у0) на этом графике. Возьмем на кривой справа от точки A(х0, у0) точку В и проведем через эти точки прямую, которую назовем правой секущей.

Теорема. Всякая выпуклая (вогнутая) кривая имеет в каждой точке правую и левую касательные.

Экономический смысл производной. Издержки производства y будем рассматривать как функцию количества выпускаемой продукции x.

Схема вычисления производной. Вычисление производной функции  у=f(x)  производится по следующей схеме: Находим приращение функции на отрезке :

Сложная функция. Правила дифференцирования функции.

Производная степенной функции. Если f(x) = xp, где p - действительное число, то Если показатель степени является отрицательным числом, т.е. f(x) = x−p, то .

Применение дифференциального исчисления к исследованию экономических объектов и процессов на основе анализа этих предельных величин получило название предельного анализа.

Теорема Ферма. Теорема (Ферма). Пусть р – простое число, р не делит a . Тогда: a p-1 є 1(mod p) .Доказательство 1. Положим в условии теоремы Эйлера m=p , тогда j (m)=p-1 (см. пункт 14) . Получаем a p-1 є 1(mod p) .

Возрастание и убывание функций. Возрастание и убывание функции, функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек х и х', а £ х < х' £ b выполняется неравенство f (x) £ f (x'), и строго возрастающей — если выполняется неравенство f (x) < f.

Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале 1. Чтобы исследовать функцию на наибольшее (наименьшее) значение на интервале , надо исследовать ее, если это возможно, на отрезке .

Точка перегиба. Обычно кривая расположена около точки касания по одну и ту же сторону от касательной.

На главную