Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Матричный метод.

Запишем систему (1) в матричном виде:
AX=B, где

Рассмотрим случай, когда число неизвестных совпадает с числом уравнений.
Тогда решение системы находится по формуле:

A-1B=X Задача о вычислении массы тела

Векторы на плоскости и в пространстве.

Пусть векторы а и b неколлинеарны. Тогда, если числа х и у удовлетворяют условию

х • а + у • b = 0,                                 (1)

то х = 0 и у = 0.

В самом деле, если, например, х =/= 0, то из (1) слeдует, что

а = -  y/x • b

А это противоречит   тому,   что векторы а и b неколлинеарны. Таким образом, х = 0.

Аналогично доказывается, что и у = 0.

Говорят, что вектор а является линейной комбинацией векторов a1, a2, a3, ..., an, если он представим в виде

а = x1a1+ x2a2+ x3a3+ ...+ xnan,

где x1 , x2 ,..., xn — некоторые числа.

Так, вектор а = 3a1 — 5a2 + 1/2 a3 есть линейная комбинация векторов a1, a2 и a3.

Операции над матрицами, их свойства. Элементарные преобразования матриц. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Теоремы Лапласа и аннулирования. Определение и формула для нахождения . Метод обратной матрицы, метод Крамера для решения систем ЛАУ.
Математика примеры решений Вычислить определенный интеграл