Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Определенный интеграл.

Пусть функция у = f(x) определена во всех точках отрезка [а; b]. Произвольной конечной системой точек x1, i = 0, 1, ... , n, таких что

а = х0 < х1 < х2 < ... < хn-1 < хn = b

разбиваем отрезок [а; b] на отрезки [xi; xi+1]; i = 0, 1, ... , n - 1.

На каждом из полученных отрезков произвольным образом выбираем точку ci+1: ci+1 Определенный интеграл[xi; xi+1], и рассчитываем значение функции у = f(x) в этих точках.

Составляем так называемую интегральную сумму, соответствующую данной разбивке xi и выбору точек ci+1, i = 0, 1, ... , n - 1:

Определенный интеграл

где Определенный интегралxi = хi+1 - хi

Обозначим через Определенный интеграл= max |Определенный интегралxi|, т. е. Определенный интеграл- длина наибольшего из отрезков [xi; xi+1].

Определение 1. Если при Определенный интеграл-> 0 (n -> Определенный интеграл) существует конечный предел интегральных сумм Определенный интеграл, то этот предел называется определенным интегралом функции у = f(x) на отрезке [а; b]:

Определенный интеграл

Определение 2. Если существует определенный интеграл функции у = f(x) на некотором отрезке, то функция называется интегрируемой на этом отрезке.

К числу наиболее важных типов интегрируемых функций относятся непрерывные функции; ограниченные функции, имеющие конечное число точек разрыва; ограниченные монотонные функции.

Свойства определенного интеграла.

- это соглашение

Если , то: - это, также, соглашение

Если - интегрируемы на ,то:

а).

б). Существует

Если существует и , то существует

Если - интегрируема на , , то:

Если существуют и , то существует

Гипербола. Определение, вывод канонического уравнения, связь между параметрами, исследование формы по уравнению, различные возможности расположения гиперболы относительно координатных осей. Парабола. Определение, вывод канонического уравнения, связь между параметрами, исследование формы по уравнению, различные возможности расположения параболы относительно координатных осей.
Математика примеры решений Вычислить определенный интеграл