Понятие дифференциала функции

Формы представления комплексных чисел.

Алгебраическая форма

Запись комплексного числа z в виде x + iy, x,\;y\in\R, называется алгебраической формой комплексного числа.

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что i2 = − 1):

(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d);

(a+ib)\cdot(c+id)=ac+iad+ibc+i^2bd=ac+iad+ibc-bd=(ac-bd)+i(ad+bc).

Тригонометрическая и показательная формы

Если вещественную x и мнимую y части комплексного числа выразить через модуль r = | z | и аргумент \varphi(x=r\cos\varphi, y=r\sin\varphi), то всякое комплексное число z, кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме

z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi).

Также может быть полезна показательная форма записи комплексных чисел, тесно связанная с тригонометрической через формулу Эйлера:

z=re^{i\varphi},

где e^{i\varphi} — расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

\cos\varphi=\frac{(e^{i\varphi}+e^{-i\varphi})}{2};\quad\sin\varphi=\frac{(e^{i\varphi}-e^{-i\varphi})}{2i}.

Определения линейной зависимости и независимости системы векторов, базиса, ранга системы векторов и пространства. Диагональная система векторов. Система единичных векторов. Разложение вектора по системе единичных векторов и по базису пространства. Евклидово пространство. Ортогональная система векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Формула для координат вектора в ортонормированном базисе.
Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям