Основные методы и понятия электрических цепей Неразветвленные и разветвленные электрические цепи Конденсатор в цепи синусоидального  тока Резонансные трансформаторы сопротивления «Разряд» катушки индуктивности на резистор


Расчет электрических цепей

Основные понятия о трехфазных системах и цепях Трехфазная система переменного тока представляет собой совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 1/3 периода Т (120°). Каждая из электрических цепей, входящих в состав трехфазной системы, называется фазой этой системы. Система считается симметричной, если ЭДС во всех трех фазах имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты по фазе на одинаковый угол.

Электротехника и электроника в нашей стране стала одной из важнейших отраслей техники, решающей крупные задачи промышленного, экономического и культурного про­гресса. С каждым гадом расширяется фронт ее применения и вместе с тем не­уклонно развивается техниколюбительство. В развитии средств связи наметилась устойчивая тенденция широкого внедрения цифровых методов и устройств. Цифровые устройства составляют практически весь состав оборудования управляющих вычислительных и электронных автоматических систем коммутации каналов; импульсные и цифровые устройства все шире используются в радио и телекоммуникации, автоматики и вычислительной техники. Все это повышает тягу к электротехни­ческим знаниям у людей и в том числе у многочисленного отряда любителей электротехнику и электронику, стремящихся к систематизации своих знаний.

Изучение электрических цепей затруднено для массового читателя тем, что обыч­но она излагается с использованием аппарата высшей математики. В тех слу­чаях, когда этот аппарат не используется, изложение многих важных вопросов проводится упрощенно, без должной глубины и многие сведения приводятся без доказательств и достаточно строгих объяснений. Между тем электротехни­ка и электроника - наука весьма стройная, все в ней взаимосвязано, одно строится на дру­гом, поэтому недопонимание основных фундаментальных явлений и законе электротехни­ки не дает читателю возможности уяснить все остальное.

В книгах мы ставили своей целью изложить основы электротехнических знаний, пользуясь только аппаратом элементарной математики, и вместе с тем старались дать возможно более строгий анализ важнейшие явлений, на которых основана работа электротехнических устройств. Это, конечно, требует от читателя внимания и определенных усилий.

В зависимости от специ­фики института, факультета и специальности кафедра ТОЭ того или иного вуза должна дать указания студенту, какие разделы специаль­ного материала он должен изучить. Матрично-топологическое направ­ление теории цепей и символический метод расчета излагаются в книге после традиционного рассмотрения свойств элект­рических цепей и методов их расчета на постоянном токе. Опыт работы показывает, что при такой последовательности обучения студент го­раздо лучше усваивает теорию цепей и физическую сущность методов анализа, а времени затрачивает меньше, чем в том случае, когда изло­жение основ теории цепей и методов их расчета с самого начала прово­дится на формализованной матрично-топологической основе и тем более одновременно с рассмотрением символического метода.

Физические пояснения к математическим операциям, например к операциям векторного анализа, даются в книге непосредственно перед тем, как та или иная из них по ходу изложения впервые используется.

Для облегчения усвоения материала в учебнике дано решение более 50 числовых примеров, равномерно распределенных по всем разделам курса.

Часть I

1. Вводные замечания

1.1. Голосарий

1. Электротехника - обширная область практического применения электромагнитных явлений, происходящих в электротехническом устройстве.

 2. Электротехническое устройство - система заряженных тел и проводников с током.

3. Электрическая цепь - эта система заряженных тел и проводников с током, которая с достаточной для практических целей точностью может быть описана интегральными понятиями , , , , .

4. Теория электрических цепей- существенная часть электротехники - решает две основные задачи: анализ и синтез.

5. двухполюсный элемент (двухполюсник) - часть цепи, ограниченная двумя зажимами.

6. Активный двухполюсник - обязательно обладает свойством генерировать электрическую энергию. К активным элементом электрической цепй относятся источники электромагнитной энергии.

7. Пассивный двухполюсник - часть цепи, которая содержит источники энергии. К пассивным элементом электрической цепй относятся устройства, которое могут запасать и расходовать электромагнитную энергию.

8. Элемент называется линейными, если его вольт-амперная характеристика выражается прямой линей и ток в каждом элементе данной цепи связаны линейным уравнением-алгебрическим или дифференциальным первого порядка.

9. Нелинейной называется цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейный элемент - это элемент (), параметры которого на плоскости ,  выражаются некоторой кривой.

10. Источник ЭДС - единственное свойство - генерировать электрическую энергию так, чтобы напряжение на его зажимах не зависело от протекающего через него тока.

11. Источник тока - идеализированный источник питания, которой создает ток , не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединен, а его ЭДС  и внутреннее сопротивление  равны бесконечности.

12. Резистор-элемент, обладающий свойством только рассеивать (потреблять) электрическую энергию.

13. Катушка индуктивности-элемент, обладающий только свойством накапливать (и отдавать) энергию магнитного поля.

14. Конденсатор- емкостный элемент, который обладает свойством только запасать энергию электрического поля.

15. Напряжение- разность потенциалов между крайними точками на некото­ром участке электрической цепи.

16. Синусоидальный ток - ток (ток, напряжение или ЭДС) , изменяющийся во времени по синусоидальному закону.

17. Амплитудное значение тока, напряжение и ЭДС - максимальное значение функции (- соответствующие ).

18. Период Т - это время, за которое совершает­ся одно полное колебание.

19. Частота - равна числу колебаний в 1с.

20. Векторная диаграммой - совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной и той же частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе.

21. мгновен­ная мощность - произведение мгновенного значения на­пряжения и на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекаю­щего по этому участку.

22. Символический метод: токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами.  - это изображение или символ падения напряжения iR; - изображение или символ падения напряжения ; - изображение или символ падения напряжения на конденсаторе  .

23. Дельта-функцией  - еди­ничным импульсом или прямоугольный импульс.

24. Единичной функцией  -функция, равную единице при и равную нулю при  .

25. Выпрямительные устройства (выпрямители) относятся к вторичным источникам электропитания. Они используются для преобразования переменного напряжения в постоянное.

26. Трансформатор - это статический электромагнитный аппарат, предназначен­ный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения без изменения частоты.

27. Автотрансформатор - это такое устройство, в котором вторичная обмотка яв­ляется частью первичной (или наоборот).

Важнейшие физические величины в электрических цепей Различные физические и физикотехнические величины связаны между собой уравнениями, выражающими зависимость между этими величинами. Поэтому в следующем таблице приведены определения основных физических понятий и величин изучаемых в курсе теории электрических цепей и их единицы измерения.

Некоторые математические понятия и символы С самого начала и на протяжении всего курса мы будем пользо­ваться некоторыми математическими символами и понятиями, не встречавшимися (или редко применявшимися) в школьном курсе физики.

Действия  над векторами производятся по правилам векторного исчисления

Градиент физической величины Известно, что скаляр характеризуется численной величиной, отнесенной к координатным точкам скалярного ноля. Классический пример скаляра потенциал. Вблизи источника поля потенциал велик, а по мере удаления от него убывает, стремясь к нулю.

ЗАДАЧА 1.8

Дано: R1=R2=R3=R4=R5=R6=1 Ом, Е1=Е2= Е3=10 В, J=2 А.

Найти: все неизвестные токи методом контурных токов.

Решение:

Выберем направления контурных токов, которые обозначим I11, I22, I33 и J (последний известен).

Составим систему уравнений для контуров

.

После подстановки численных значений имеем

.

Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи I11=9,5 [A], I22=1,5 [A], I33=7 [A], а затем найдем истинные токи во всех ветвях.

В ветви с Е1, R1 истинный ток I1 имеет направление контурного тока I11 и равен I1=I11=9,5 [A].

В ветви с R2 истинный ток I2 получится от наложения контурных токов I11 и I33 и будет равен I2=I11–I33=9,5–7=2,5 [A].

В ветви с R3 и E2 истинный ток I3 получится от наложения контурных токов I11 и I22 и будет равен I3=I11–I22=9,5–1,5=8 [A].

В ветви с R4 истинный ток I4 получится от наложения контурных токов I22 и I33 и будет равен I4=I33–I22=7–1,5=5,5 [A].

В ветви с R5 истинный ток I5 получится от наложения контурных токов I22 и J и будет равен I5=I22+J=1,5+2=3,5 [A].

В ветви с R6 и E3 истинный ток I6 противоположен по направлению контурному току I33 и будет равен I6= – I33= –7 [A].

Ответ: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6= –7[A].

Обычно в цепи переменного тока наряду с активным сопротивлением есть еще и индуктивное, а часто и емкостное реактивные сопротивления. В таких цепях имеет место сдвиг фаз между током и напряжением, поэтому активная мощность, развиваемая током, меньше произведения UI, т. е. Р = UI cos ф. Единицами активной мощности, как и мощности постоянного тока, являются: ватт (Вт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).
Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений