Основные методы и понятия электрических цепей Неразветвленные и разветвленные электрические цепи Конденсатор в цепи синусоидального  тока Резонансные трансформаторы сопротивления «Разряд» катушки индуктивности на резистор


Расчет электрических цепей

Основные понятия о трехфазных системах и цепях Трехфазная система переменного тока представляет собой совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 1/3 периода Т (120°). Каждая из электрических цепей, входящих в состав трехфазной системы, называется фазой этой системы. Система считается симметричной, если ЭДС во всех трех фазах имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты по фазе на одинаковый угол.

Предмет и задач курса электрических цепей.

Основные методы и понятия электрических цепей

Всякие электро и радиотехнические курсы, а так же курсы автоматики и вычислительной техники невозможно освоить без практического расчета электри­ческих цепей. Вместе с тем все трудности при решении задач возникают изза незнания теории. Слишком часто студенты начинают изучение раздела с попытки решения задач, а к теоретической части обращаются только при возникнове­нии трудностей. Аналогично проходит и подготовка к лабораторным работам.

Именно поэтому мы настоятельно рекомендуем, прежде чем приступать к реше­нию задач, приведенных в конце каждой главы части I, разобраться в теоретиче­ских положениях темы. Подробное решение подобных этим задач и составляет содержание настоящего учебного пособия. Помочь усвоить излагаемые сведения призваны контрольные вопросы, перечень которых завершает каждую главу.

Решение задач обязательно должно сопровождаться моделированием на компью­тере с приведением схем включения приборов и заключением о соответствии рас­четных и экспериментальных результатов. Необходимо также приводить теоре­тические пояснения, ссылки на законы и теоремы и обоснование выбранных методов.

Электроника это раздел науки, занимающаяся получением потоков заряженных частиц и изучением законов движения их в электронных приборах под действием электрических и магнитных полей.

Если в электронных приборах поток заряженных частиц перемещается в вакууме или в разреженном газе, то электроника называется вакуумной.

Изучение электрического тока в полупроводниках, где вакуума не требуется, относится к полупроводниковой электронике.

Микроэлектроника это раздел электроники, связанный с со­зданием электронных функциональных узлов, блоков и отдельных устройств в микроминиатюрном исполнении на основе группового изготовления электро и радиоэлементов и печатного монтажа. В настоящее время многие методы радиоэлектроники рассмат­риваются с точки зрения применения их в микроэлектронике.

Радиотехника это наука об электромагнитных колебаниях (с частотами от 3 Гц до 6000 ГГц) и волнах (длина волн при рас­пространении в вакууме от 100 тыс. км до 0,05 мм), методах их генерирования, усиления, излучения и приема. Кроме того, это от­расль техники, осуществляющая применение таких колебаний и волн для передачи информации в радиосвязи, радиовещании, те­левидении, радиолокации,  радионавигации и др.

Электротехника обширная область практического применения электромагнитных явлений, происходящих в электротехническом устройстве.

Электротехническое устройство система заряженных тел и проводников с током.

 Для практического применения электромагнитных явлений в электротехническом устройстве необходимо установить связь между переменными системы (потенциалами, зарядами, магнитными потоками) и параметром системы.

 Для решения задач электротехнических цепей (как и задач во многих других областях знаний), исходя из физических процессов, протекающих в системе, переходят к модельному представлению системы, то есть к такому ее упрощению, при котором она, с одной стороны, сохранят все существенные свойства, а с другой подается решению доступными математическими средствами.

  Наиболее полно электротехнические процессы описываются уравнениями Максвелла, известными из курса физики:

 1); (1.1а)

 2) ; (1.1б)

 3) ; (1.1в)

 4) ; (1.1г)

 5) уравнение УмоваПойнтинга. (1.1д)

 Первое уравнение утверждает тот факт, что вектор тока (), равно как и ток, вызванный изменением электрического смещения (), вызывает появление магнитного поля.

 Второе уравнение показывает связь между изменением вектора магнитной индукции () и напряженностью электрического поля.

 Третье уравнение утверждает, что линии магнитного поля замкнуты, то есть не существует магнитных зарядов.

 Четвертое уравнение вводит понятие электрического заряда, на котором начинаются и заканчиваются линии электрического смещения. Среда, в которой взаимодействуют переменные, задается коэффициентами в соотношениях

; ; , (1.2)

где   электрическая постоянная,  диэлектрическая проницаемость среды,  магнитная постоянная,   магнитная проницаемость среды, удельная проводимость вещества проводника.

  Пятое уравнение указывает, что энергия локализуется в электрических и магнитных полях.

 Непосредственно для практического расчета целого ряда электротехнических систем уравнения Максвелла использовать затруднительно по двум причинам: из за сложности математического аппарата векторного анализа, а также громоздкости исходных данных, так как требуется задание параметров в виде векторных полей.

 В очень многих задачах требуется знание только следующих интегральных понятий:

ток (закон полного тока); (1.3а)

ЭДС;  (1.3б)

напряжение. (1.3в)

Эти обстоятельства возникают при следующих условиях:

пути тока довольно малого сечения, и ток можно считать равномерно распределенным по сечению;

электрические свойства проводников и диэлектриков существенно разнятся (их сопротивления составляют омы и мегаомы соответственно);

в источниках и приемниках нас интересуют только интегральные эффекты. Устройство, отвещающие этим требованием, называется электрическую цепью.

Следует остановиться также на понятии мощности:

,  (1.4)

где сечение, в котором взаимодействуют электрическое и магнитное поля. В случае двух проводников с током , шириной , расположенных на растояни друг от друга (рис.1.1), при разности потенциалов  получим:

, . (1.5)

 



Рис. 1.1.

Значит, напряженность магнитного поля от двух токов

.  (1.6)

Вектор Пойнтинга . Мощность (векторы  и  перпендикулярны). Благодаря  математического тождество, мощностью можно рассчитывать как произведение тока и напряжения:

.  (1.7)

Электрическая цепь

Электрическая цепь эта система заряженных тел и проводников с током, которая с достаточной для практических целей точностью может быть описана интегральными понятиями , , , , .

Приведенные интегральные понятия при математическом описании системы выступают как перменные. Некоторые перменные могут быть независимыми (заданными), называемыми сигналами, а другие зависимыми (реакцией системы).

Саму систему составляют элементы системы, задаваемые их параметрами, и характер взаимодействия (соединения) этих элементов. Физически каждый элемент обладает следующими свойствами:

  он может генерировать электрическую энергию, точнее, преобразовывать какой – либо вид энергии в электрическую и приносить ее в систему,

рассейвать энергию, то есть необратимо превращать электрическую энергию в какой – либо другой вид энергии;

накапливать и возвращать энергию электрического поля;

накапливать и возвращать энергию магнитного поля.

Таким образом, электрическая цепь такое модельное представление электротехнического устройства, которое использует в качестве переменных интегральные понятия о токе, напряжении, электродвижущей силе, мощности, энергии (, ,, , .).

Теория электрических цепей существенная часть электротехники и электроники решает две основные задачи: анализ и синтез.

Литература

Основная 1 [1218], 2[510]

Дополнительная 3[] 20[].

Контрольные вопросы

Какова область интересов дисциплины «Теории электрических цепей»?

Сформулируйте две основные задачи теории цепей.

Объясните качественно уравнения Максвелла.

В чем физический смысл уравнения УмоваПойнтинга?

5. В чем качественная разница выражения мощности в уравнениях
и ?

6. Каково качественное соотношение между электрическим устройством и электрической цепью?

На различных участках кривой линии ее кривизна может быть различной.

Дивергенция вектора Это понятие тесно связано с потоком вектора через замкнутую поверхность, который является количественной характеристикой поля

Некоторые вторые производные

Классификация электрических цепей. Основные свойства линейных и нелинейных элементов и цепей

Комплексные числа. Комплексное число, соответствующее точке, в которой лежит конец вектора Аm, может быть написано в следующих формах

 -алгебраической ;

 -показательной  (в соответствии с формулой Эйлера ).

Здесь  – вещественная часть комплексного числа Аm;

  – мнимая часть комплексного числа Аm;

  – модуль комплексного числа Аm (всегда положителен);

   – угол или аргумент комплексного числа.

 Комплексное число  называется сопряженным числу .

  – мнимая единица или оператор поворота на угол  ;

 Умножение комплексного числа  на число  сводится к повороту вектора  в комплексной плоскости на угол a: . При a>0 вектор  поворачивается против часовой стрелки, при a<0 – по часовой стрелке.

3. Источник напряжения с ЭДС  можно полностью охарактеризовать, задав комплексную амплитуду ЭДС  или комплексное действующее значение ЭДС  ().

4. Пассивный элемент электрической цепи определяется комплексным сопротивлением  - комплексным числом, равным отношению комплексного напряжения на зажимах данного элемента к комплексному току этого элемента

,

Где  и – комплексные действующие значения напряжения и тока;

  R – вещественная часть комплексного сопротивления  или активное сопротивление цепи;

  X – мнимая часть  или реактивное сопротивление цепи, составленное из индуктивного  и емкостного сопротивлений;

 Z – модуль комплексного сопротивления цепи или полное сопротивление цепи;

 – аргумент , равный углу сдвига фаз между током и напряжением.

Отношение комплексного тока в данной цепи к комплексному напряжению на её зажимах называется комплексной проводимостью электрической цепи

.

Таким образом, от комплексного сопротивления Z можно всегда перейти к комплексной проводимости Y, пользуясь соотношениями

;

.

Обычно в цепи переменного тока наряду с активным сопротивлением есть еще и индуктивное, а часто и емкостное реактивные сопротивления. В таких цепях имеет место сдвиг фаз между током и напряжением, поэтому активная мощность, развиваемая током, меньше произведения UI, т. е. Р = UI cos ф. Единицами активной мощности, как и мощности постоянного тока, являются: ватт (Вт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).
Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений